广东省梅州市 2017-2018 学年七年级数学上学期第二次质检试题
说明：1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正
确的，请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1．在 ? 3 ， ?1，1， 3 四个数中，比 ? 2 小的数是（▲）
A． ? 3
B． ?1
C．1
D． 3
2．如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（▲）
A．
B．
C．
D．
3.2017 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180000 人次，将 9180000 用科学记数法
表示应为(▲)
A．9 18×104
B．9.18 ×105
C．9.18×106
D．9 .18×107
4.下列说法中，正确的是（▲）
A．在数轴上表示 ?a 的点一定在原点的左边
B．有理数 a 的倒数是 1 a
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果 a ? ?a ，那么 a 是负数或零
5.在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的方向，
则钝角∠AOB 的大小为(▲)
A.69°
B.111°
C.141°
D.159°
6．若正整数按如图所示的规律排列，则第 8 行第 5 列的数字是（▲）
A．64
B．56
C．58
D．60
7．在一列数：a1，a2，a3，…，an 中，a1=3，a2=7 ，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之
积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是（▲）
A．1
B．3
C．7
D．9
8.已知 x ? 3 是关于 x 的方程： 4x ? a ? 3 ? ax的解，那么 a 的值是（▲）
1
A. 2
B. 9
4
C.3
D. 9
2
9.已知 mx 2 yn?1 ? 4x2 y9 ? 0 ，（其中 x ? 0, y ? 0 ）则 m ? n ? （▲）
A．-6
B．6
C．5
D．14
10.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那么商店在这次交
易中(▲)
A．亏了 10 元钱
B．赚了 10 钱
C．赚了 20 元钱
D．亏了 20 元钱
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的
位置上.
11．多项式 2 ? 4x2 y ? 1 x2 y3 的次数是 ▲ . 3
12．如图， ? 1 还可以用 ▲ 表示，若 ?1 ? 6209/36// ，那么 6209/36// = ▲ 度.
B
1
D AC
E
题 12 图
题 13 图
题 14 图
13.如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是
▲．
14.如图，点 C 把 AB 分为 2：3 两段，点 D 分 AB 为 1：4 两段，若 DC=5cm，则 AD= ▲ cm ，AB= ▲
cm.
15． a 为非负整数，当 a ? ▲ 时，方 程 ax ? 3 ? 0 的解为整数.
16．当 x ? 2 时，代 数式 ax3 ? bx ? 3的值为 9 ，那么，当 x ? ?2 时代数式 ax3 ? bx ? 5的值为 ▲
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.
17．计算：16 ?（? 2）3 ?（? 1）3 ?（? 4）? 2.5． 2
18．计算：（ ? 1）2017
?
?
22
?
4
?（
1 2
?
1 4
?
1 8
）?（
?
24）．
19．解方程： 1（2x ?17) ? 1? 1 x ．
3
2
2
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．化简： 4xy ? 2( 3 x2 ? 3xy ? 2y2 ) ? 3(x2 ? 2xy) ，当 (x ? 3)2 ? y ?1 ? 0 时，求上式的值． 2
21．（1）已知点 D 是线段 AB 上的一点，延长线段 AB 至 C，使得 AB=BC，且 DC=5AD，若 BD=4cm，求
线段 AC 的长.
（2）如图，已知点 O 是直线 AD 上一点，且 ?BOC
?
1 3
?AOC
?
2 3
?COD
.
求 ? BOC 的度数.
B
C
|
|
|
A
D
B
|
C
A
O
D
22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种同样品牌的乒乓球和乒乓球 拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元.经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球， 乙店全部按定价的 9 折优惠.该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不少于 5 盒）.问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样? （2）当购买 20 盒、40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算?
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．如图是 2016 年 3 月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式 子表示出来， 从小到大依次是 ▲ ， ▲ ， ▲ ．
（2）当（1）中被正方形框的 4 个数之和等于 76 时，x 的值为多少？ （3）在（1 ）中能否正方形框这样的 4 个数，使它们的和等于 92？若能，则 求出 x 的值；若不能， 则说明理由?
3
24．已知数轴上三点 A，O，B 表示的数分别为 6，0，-4，动点 P 从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度 沿数轴向左匀速运动.
(1)当点 P 到点 A 的距离与 点 P 到点 B 的距离相等时,点 P 在数轴上表示的数是 ▲ ; (2)另一动点 R 从 B 出发 ，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时出发，问 点 P 运动多少时间追上点 R? (3)若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若发 生变化，请你说明理由；若不变，请你画出 图形，并求出线段 MN 的长度.
B
O
A
●
●
●
-4
0
6
25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种商品每件进 价
50 元，售价 80 元
（1）甲种商品每件进价为
元，每件乙种商品利润率为
．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种 商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于 450 元
不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元
按售价打九折
超过 600 元
其中 60 0 元部分八点二折优惠，超过 600 元的部分打三折 优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少 件？．
4
实验中学 2017--2018 学年度第一学期第二次质检
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．A． 2．D． 3．C． 4．D． 5．C． 6．D． 7．B． 8．B． 9．B． 10．A．
二、填空题 （本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．5．
12．∠BCE、62.16．
13．活．
14．5、25
15．1 或 3．
16．-7．
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17． 解：原式
?
16
?
(?8)
?
(?
1 8
)
?
(?4)
?
2.5
? ?2 ? 1 ? 2.5 2
?0 18．解：原式 ? ?1
?
0
-
?1 ??2
? (?24) ?
1 4
? (?24)
?
1 8
? (?24)?? ?
? ?1 ? (?12 ? 6 ? 3)
? ?1 ? (?9)
?8
解： 19．
2(2x ?17) ? 6 ? 3x
4x ? 34 ? 6 ? 3x
4x ? 3x ? 6 ?34
7x ? ?28
x ? ?4
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．解：原式? 4xy ? 3x2 ? 6xy ? 4 y2 ? 3x2 ? 6xy ? 4xy ? 4 y2
因为?(x ? 3)2 ? 0, y ?1 ? 0 所以?x ? 3, y ? ?1 当?x ? 3, y ? ?1?时
原式 ? 4 ? 3?（-1）-4 ?（-1）2 ????????? -12-4 ????????? -16
5
21.（1）解：设AC的长为xcm
?????????????????因为AB ? BC，所以AB ? BC ? 1 x 2
?????????????????因为DC ? 5AD, AC ? AD ? DC，所以DC ? 5 AC ? 5 x
6
6
?????????????????所以BD ? DC ? BC ? 5 x ? 1 x ? 1 x 62 3
?????????????????因为BD ? 4cm，所以 1 x ? 4，所以x ? 12 3
?????????????????所以AC ? 12cm
（2）解：设∠BOC 的度数为 x
因为?BOC ? 1 ?AOC ? 2 ?COD，所以?AOC ? 3x, ?COD ? 3 x
3
3
2
因为?AOC ? ?COD ? 180?，所以3x ? 3 x ? 180?，解得：x ? 40? 2
所以?BOC ? 40?
22 . (1)解：设当购买 x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
100 ? 5 ? 2（5 x ? 5) ? 0.9(100 ? 5 ? 25x) 解这个方程，得： x ? 30
答：当购买 30 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
（2）当购买 20 盒乒乓球时，甲商场付款： 5 ? 100 ? 2（5 20 ? 5) ? 875（元）
乙商场付款：（5 ? 100 ? 25 ? 20）? 0.9 ? 900 （元）
所以当购买 20 盒乒乓球时到甲商场购买。
当购买 40 盒乒乓球时，甲商场付款： 5 ? 100 ? 2（5 40 ? 5) ? 1375（元）
乙商场付款：（5 ? 100 ? 25 ? 40）? 0.9 ? 1350 （元）
所以当购买 40 盒乒乓时到乙商场购买。
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23.（1） x ?1， x ? 7 ， x ? 8
（2）解：由题意得： x ? (x ? 1) ? (x ? 7) ? (x ? 8) ? 76 解之得： x ? 15
（3）假设存在这样的 4 个数，它 们的和为 92，则：
x ? (x ? 1) ? (x ? 7) ? (x ? 8) ? 92 解之得： x ? 19
6
此时这四个数分别为 19，20，27，28，在该日历中无法框出． 24．解：（1） 1
（2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 R（如图）
则：AC=6x BC=4x AB=10 -4
因为 AC-BC =AB，所以 6x-4x=10
解得，x=5 所以点 P 运动 5 秒时，追上点 R
（3）线段 MN 的长度不发生变化，理由如下（分两种情况）：
①当点 P 在 A、B 之间运动 时：
MN
?
MP
? NP
?
1 AP 2
?
1 2
BP
?
1 (AP 2
? BP ) ?
1 AB 2
?5
②当点 P 运动到点 B 左侧时：
MN
?
MP
? NP
?
1 AP 2
?
1 2
BP
?
1 (AP 2
? BP ) ?
1 AB 2
?5
综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其长度为 5． 25．解：（1）设甲的进价为 x 元/件，
则（60﹣x）÷x=50%，解得：x=40．
故甲的进价为 40 元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50=60%． （2）设购进甲种商品 y 件，则购进乙种商品（50﹣y）件，
由题意得，40y+50（50﹣y）=2100，解得：y=40．
即购进甲商品 40 件，乙商品 10 件． （3）设小华打折前应付款为 w 元，
①打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元，
由题意得 0.9w=504，解得：w=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过 600 元，
600×0.82+（w﹣600）×0.3=504，解得：w=640，
64 0÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件 7 件或 8 件．
7