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广东省梅州市2017-2018学年七年级数学上第二次质检试题含答案

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广东省梅州市 2017-2018 学年七年级数学上学期第二次质检试题

说明:1.全卷共 4 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分

一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正

确的,请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.

1.在 ? 3 , ?1,1, 3 四个数中,比 ? 2 小的数是(▲)

A. ? 3

B. ?1

C.1

D. 3

2.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成,从上面看到图形是(▲)

A.

B.

C.

D.

3.2017 年“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了 9180000 人次,将 9180000 用科学记数法

表示应为(▲)

A.9 18×104

B.9.18 ×105

C.9.18×106

D.9 .18×107

4.下列说法中,正确的是(▲)

A.在数轴上表示 ?a 的点一定在原点的左边

B.有理数 a 的倒数是 1 a

C.一个数的相反数一定小于或等于这个数

D.如果 a ? ?a ,那么 a 是负数或零

5.在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向,同时轮船 B 在南偏东 15°的方向,

则钝角∠AOB 的大小为(▲)

A.69°

B.111°

C.141°

D.159°

6.若正整数按如图所示的规律排列,则第 8 行第 5 列的数字是(▲)

A.64

B.56

C.58

D.60

7.在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7 ,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之

积的个位数字,则这一列数中的第 2017 个数是(▲)

A.1

B.3

C.7

D.9

8.已知 x ? 3 是关于 x 的方程: 4x ? a ? 3 ? ax的解,那么 a 的值是(▲)

1

A. 2

B. 9

4

C.3

D. 9

2

9.已知 mx 2 yn?1 ? 4x2 y9 ? 0 ,(其中 x ? 0, y ? 0 )则 m ? n ? (▲)

A.-6

B.6

C.5

D.14

10.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交

易中(▲)

A.亏了 10 元钱

B.赚了 10 钱

C.赚了 20 元钱

D.亏了 20 元钱

二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上.

11.多项式 2 ? 4x2 y ? 1 x2 y3 的次数是 ▲ . 3

12.如图, ? 1 还可以用 ▲ 表示,若 ?1 ? 6209/36// ,那么 6209/36// = ▲ 度.

B

1

D AC

E

题 12 图

题 13 图

题 14 图

13.如图所示的是一个正方体的表面展开图,则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是

▲.

14.如图,点 C 把 AB 分为 2:3 两段,点 D 分 AB 为 1:4 两段,若 DC=5cm,则 AD= ▲ cm ,AB= ▲

cm.

15. a 为非负整数,当 a ? ▲ 时,方 程 ax ? 3 ? 0 的解为整数.

16.当 x ? 2 时,代 数式 ax3 ? bx ? 3的值为 9 ,那么,当 x ? ?2 时代数式 ax3 ? bx ? 5的值为 ▲

三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分).

17.计算:16 ?(? 2)3 ?(? 1)3 ?(? 4)? 2.5. 2

18.计算:( ? 1)2017

?

?

22

?

4

?(

1 2

?

1 4

?

1 8

)?(

?

24).

19.解方程: 1(2x ?17) ? 1? 1 x .

3

2

2

四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
20.化简: 4xy ? 2( 3 x2 ? 3xy ? 2y2 ) ? 3(x2 ? 2xy) ,当 (x ? 3)2 ? y ?1 ? 0 时,求上式的值. 2

21.(1)已知点 D 是线段 AB 上的一点,延长线段 AB 至 C,使得 AB=BC,且 DC=5AD,若 BD=4cm,求

线段 AC 的长.

(2)如图,已知点 O 是直线 AD 上一点,且 ?BOC

?

1 3

?AOC

?

2 3

?COD

.

求 ? BOC 的度数.

B

C

|

|

|

A

D

B

|

C

A

O

D

22.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两种同样品牌的乒乓球和乒乓球 拍,乒乓球拍每副定价 100 元,乒乓球每盒定价 25 元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球, 乙店全部按定价的 9 折优惠.该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不少于 5 盒).问: (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样? (2)当购买 20 盒、40 盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23.如图是 2016 年 3 月月历.

(1)如图,用一正方形框在表中任意框 4 个数,记左上角的一个数为 x,则另三个数用含 x 的式 子表示出来, 从小到大依次是 ▲ , ▲ , ▲ .
(2)当(1)中被正方形框的 4 个数之和等于 76 时,x 的值为多少? (3)在(1 )中能否正方形框这样的 4 个数,使它们的和等于 92?若能,则 求出 x 的值;若不能, 则说明理由?
3

24.已知数轴上三点 A,O,B 表示的数分别为 6,0,-4,动点 P 从 A 出发,以每秒 6 个单位的速度 沿数轴向左匀速运动.
(1)当点 P 到点 A 的距离与 点 P 到点 B 的距离相等时,点 P 在数轴上表示的数是 ▲ ; (2)另一动点 R 从 B 出发 ,以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P、R 同时出发,问 点 P 运动多少时间追上点 R? (3)若 M 为 AP 的中点,N 为 PB 的中点,点 P 在运动过程中,线段 MN 的长度是否发生变化?若发 生变化,请你说明理由;若不变,请你画出 图形,并求出线段 MN 的长度.

B

O

A







-4

0

6

25.平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价 60 元,利润率为 50%;乙种商品每件进 价

50 元,售价 80 元

(1)甲种商品每件进价为

元,每件乙种商品利润率为



(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件,恰好总进价为 2100 元,求购进甲种商品多少件?

(3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种 商品进行如下的优惠促销活动:

打折前一次性购物总金额

优惠措施

少于等于 450 元

不优惠

超过 450 元,但不超过 600 元

按售价打九折

超过 600 元

其中 60 0 元部分八点二折优惠,超过 600 元的部分打三折 优惠

按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元,求小华在该商场购买乙种商品多少 件?.

4

实验中学 2017--2018 学年度第一学期第二次质检

七年级数学参考答案

一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

1.A. 2.D. 3.C. 4.D. 5.C. 6.D. 7.B. 8.B. 9.B. 10.A.

二、填空题 (本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

11.5.

12.∠BCE、62.16.

13.活.

14.5、25

15.1 或 3.

16.-7.

三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)

17. 解:原式

?

16

?

(?8)

?

(?

1 8

)

?

(?4)

?

2.5

? ?2 ? 1 ? 2.5 2

?0 18.解:原式 ? ?1

?

0

-

?1 ??2

? (?24) ?

1 4

? (?24)

?

1 8

? (?24)?? ?

? ?1 ? (?12 ? 6 ? 3)

? ?1 ? (?9)

?8

解: 19.

2(2x ?17) ? 6 ? 3x

4x ? 34 ? 6 ? 3x

4x ? 3x ? 6 ?34

7x ? ?28

x ? ?4

四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
20.解:原式? 4xy ? 3x2 ? 6xy ? 4 y2 ? 3x2 ? 6xy ? 4xy ? 4 y2
因为?(x ? 3)2 ? 0, y ?1 ? 0 所以?x ? 3, y ? ?1 当?x ? 3, y ? ?1?时
原式 ? 4 ? 3?(-1)-4 ?(-1)2 ????????? -12-4 ????????? -16
5

21.(1)解:设AC的长为xcm

?????????????????因为AB ? BC,所以AB ? BC ? 1 x 2

?????????????????因为DC ? 5AD, AC ? AD ? DC,所以DC ? 5 AC ? 5 x

6

6

?????????????????所以BD ? DC ? BC ? 5 x ? 1 x ? 1 x 62 3

?????????????????因为BD ? 4cm,所以 1 x ? 4,所以x ? 12 3

?????????????????所以AC ? 12cm

(2)解:设∠BOC 的度数为 x

因为?BOC ? 1 ?AOC ? 2 ?COD,所以?AOC ? 3x, ?COD ? 3 x

3

3

2

因为?AOC ? ?COD ? 180?,所以3x ? 3 x ? 180?,解得:x ? 40? 2

所以?BOC ? 40?

22 . (1)解:设当购买 x 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样.

100 ? 5 ? 2(5 x ? 5) ? 0.9(100 ? 5 ? 25x) 解这个方程,得: x ? 30

答:当购买 30 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样.

(2)当购买 20 盒乒乓球时,甲商场付款: 5 ? 100 ? 2(5 20 ? 5) ? 875(元)

乙商场付款:(5 ? 100 ? 25 ? 20)? 0.9 ? 900 (元)

所以当购买 20 盒乒乓球时到甲商场购买。

当购买 40 盒乒乓球时,甲商场付款: 5 ? 100 ? 2(5 40 ? 5) ? 1375(元)

乙商场付款:(5 ? 100 ? 25 ? 40)? 0.9 ? 1350 (元)

所以当购买 40 盒乒乓时到乙商场购买。

五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)

23.(1) x ?1, x ? 7 , x ? 8

(2)解:由题意得: x ? (x ? 1) ? (x ? 7) ? (x ? 8) ? 76 解之得: x ? 15
(3)假设存在这样的 4 个数,它 们的和为 92,则:

x ? (x ? 1) ? (x ? 7) ? (x ? 8) ? 92 解之得: x ? 19

6

此时这四个数分别为 19,20,27,28,在该日历中无法框出. 24.解:(1) 1
(2)设点 P 运动 x 秒时,在点 C 处追上点 R(如图)

则:AC=6x BC=4x AB=10 -4
因为 AC-BC =AB,所以 6x-4x=10

解得,x=5 所以点 P 运动 5 秒时,追上点 R

(3)线段 MN 的长度不发生变化,理由如下(分两种情况):

①当点 P 在 A、B 之间运动 时:

MN

?

MP

? NP

?

1 AP 2

?

1 2

BP

?

1 (AP 2

? BP ) ?

1 AB 2

?5

②当点 P 运动到点 B 左侧时:

MN

?

MP

? NP

?

1 AP 2

?

1 2

BP

?

1 (AP 2

? BP ) ?

1 AB 2

?5

综上所述,线段 MN 的长度不发生变化,其长度为 5. 25.解:(1)设甲的进价为 x 元/件,
则(60﹣x)÷x=50%,解得:x=40.

故甲的进价为 40 元/件;

乙商品的利润率为(80﹣50)÷50=60%. (2)设购进甲种商品 y 件,则购进乙种商品(50﹣y)件,

由题意得,40y+50(50﹣y)=2100,解得:y=40.

即购进甲商品 40 件,乙商品 10 件. (3)设小华打折前应付款为 w 元,

①打折前购物金额超过 450 元,但不超过 600 元,

由题意得 0.9w=504,解得:w=560,

560÷80=7(件),

②打折前购物金额超过 600 元,

600×0.82+(w﹣600)×0.3=504,解得:w=640,

64 0÷80=8(件),

综上可得小华在该商场购买乙种商品件 7 件或 8 件.

7



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