2018-2019 学度度柘城实验中学苏版初一数学下册第
八章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第 1
课时实际问题与二元一次方程组（1）（word 版教案）
第 1 课时 实际问题与二元一次方程组（1）
教学目标
【知识与技能】
1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.
2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.
【过程与方法】
经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解
题技巧.
【情感态度】
让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.
【教学重点】
列二元一次方程组解决实际问题.
【教学难点】
有关各类应用题中两个相等关系的探求.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题 1 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675kg；一周后又
购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940kg.饲养员李大叔估计每头大
牛 1 天约需饲料 18~20kg，每头小牛 1 天约需饲料 7~8kg.你能否通过计算检验他
的估计？
解：本题的等量关系是：
设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 xkg 和 ykg，根据以上等量关系，列
方程组
?_________________ ??_________________
. 解得 .
?x
? ?
y
? ?
_____， _____ .
这就是说，每头大牛 1 天约需_____kg，每头小牛 1 天约需饲料_____kg.因
此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.
问题 2 一个两位数，个位数字比十位数字大 2，若交换两数的位置，得到的
新两位数比原两位数大 18.求这个两位数.
解：设个位数字为 x，十位数字为 y，则原两位数可表示为_____，新两位数
为______，根据题意得方程组
?_________________ ??_________________
. 解得 .
?x
? ?
y
? ?
_____， _____ .
答：这个两位数为_______.
问题 3 某商场购进商品后，加价 40%作为销售价.后来在促销活动中，商场
决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付
款 399 元，这两种商品原销售价之和为 490 元，则这两种商品的进价分别为多少
元？
解：本题的两个等量关系是：
并且标价=（1+利润率）×进价.
设甲商品进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元.根据题意得
?_________________ ??_________________
. 解得 .
?x
? ?
y
? ?
_____， _____ .
答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元.
【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出
问题的解答，然后再互相交流.
在问题 2 中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是 a，个位数
字是 b，则这个两位数为 10a+b，不要错写成 ab.在问题 3 中，要抓住标价=（1+
利润率）×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.
二、思考探究，获取新知
思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？
2.利润问题的基本数量关系是什么？
【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价.
售价=标价× n折 （打 n 折销售时）. 10
利润=售价-进价.
利润率=
利润 进价
×100%=
售价 ? 进价 进价
×100%.
三、运用新知，深化理解
1.根据图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.
2.丁丁与爸爸的年龄和是 50 岁，5 年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的 3
倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？
3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，如果把这两个数字的
位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数.
4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利 20%；如果打八折出售，可以
盈利 10 元.问此商品的定价是多少？
【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.
解：设丁丁 x 岁，爸爸 y 岁，则
答：丁丁 10 岁，爸爸 40 岁.3.解：设原来的两位数中，个位上的数字为 x,
十位上的数字为 y.则原数为 10y+x,把这两个数的位置对换后，所得的新数为
10x+y,根据题意，得
?x ? y ? 5， ??10y ? x ?10x
?
y
?
143，
解方程组，
?x
? ?
y
? ?
9， 4.
故这个两位数为 10y+x=10×4+9=49.
答：这个两位数为 49.
4. 解 ： 设 此 商 品 的 定 价 为 x 元 ， 进 价 为 y 元 . 依 题 意 列 方 程 组 得
?0.9x ??0.8x
? ?
y y
? ?
20% y, 10.
解得
?x
? ?
y
? ?
200, 150.
四、师生互动，课堂小结
两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价.
售价=标价× n折 （打 n 折销售时）. 10
利润=售价-进价.
利润率=
利润 进价
×100%=
售价 ? 进价 进价
×100%.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题 8.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际
问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数
学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在
思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.