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2018-2019学度度柘城实验中学苏版初一数学下册第八章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第1课时实际问

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2018-2019 学度度柘城实验中学苏版初一数学下册第

八章二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第 1

课时实际问题与二元一次方程组(1)(word 版教案)

第 1 课时 实际问题与二元一次方程组(1)

教学目标

【知识与技能】

1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.

2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.

【过程与方法】

经历对各类二元一次方程应用题的学习,掌握各题型基本数量关系和基本解

题技巧.

【情感态度】

让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器,提高数学学习兴趣.

【教学重点】

列二元一次方程组解决实际问题.

【教学难点】

有关各类应用题中两个相等关系的探求.

教学过程

一、情境导入,初步认识

问题 1 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛,1 天约用饲料 675kg;一周后又

购进 12 头大牛和 5 头小牛,这时 1 天约用饲料 940kg.饲养员李大叔估计每头大

牛 1 天约需饲料 18~20kg,每头小牛 1 天约需饲料 7~8kg.你能否通过计算检验他

的估计?

解:本题的等量关系是:

设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 xkg 和 ykg,根据以上等量关系,列

方程组

?_________________ ??_________________

. 解得 .

?x

? ?

y

? ?

_____, _____ .

这就是说,每头大牛 1 天约需_____kg,每头小牛 1 天约需饲料_____kg.因

此,饲养员李大叔对大牛的食量估计_____,对小牛的食量估计_____.

问题 2 一个两位数,个位数字比十位数字大 2,若交换两数的位置,得到的

新两位数比原两位数大 18.求这个两位数.

解:设个位数字为 x,十位数字为 y,则原两位数可表示为_____,新两位数

为______,根据题意得方程组

?_________________ ??_________________

. 解得 .

?x

? ?

y

? ?

_____, _____ .

答:这个两位数为_______.

问题 3 某商场购进商品后,加价 40%作为销售价.后来在促销活动中,商场

决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售,某顾客购买甲、乙两种商品共付

款 399 元,这两种商品原销售价之和为 490 元,则这两种商品的进价分别为多少

元?

解:本题的两个等量关系是:

并且标价=(1+利润率)×进价.

设甲商品进价为 x 元,乙商品的进价为 y 元.根据题意得

?_________________ ??_________________

. 解得 .

?x

? ?

y

? ?

_____, _____ .

答:甲商品的进价为_____元,乙商品的进价为_____元.

【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出

问题的解答,然后再互相交流.

在问题 2 中,要告知学生两位数的代数式表示法:若十位数字是 a,个位数

字是 b,则这个两位数为 10a+b,不要错写成 ab.在问题 3 中,要抓住标价=(1+

利润率)×进价,注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.

二、思考探究,获取新知

思考 1.数字问题的基本数量关系是什么?

2.利润问题的基本数量关系是什么?

【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.

标价=进价+进价×利润率=(1+利润率)×进价.

售价=标价× n折 (打 n 折销售时). 10

利润=售价-进价.

利润率=

利润 进价

×100%=

售价 ? 进价 进价

×100%.

三、运用新知,深化理解

1.根据图给出的信息,求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.

2.丁丁与爸爸的年龄和是 50 岁,5 年后,爸爸的年龄将是丁丁的年龄的 3

倍,丁丁与爸爸的年龄各是多少?

3.有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 5,如果把这两个数字的

位置对换,那么所得的新数与原数的和是 143,求这个两位数.

4.一件商品如果按定价打九折出售,可以盈利 20%;如果打八折出售,可以

盈利 10 元.问此商品的定价是多少?

【教学说明】可让学生自主交流,讨论解答.

解:设丁丁 x 岁,爸爸 y 岁,则

答:丁丁 10 岁,爸爸 40 岁.3.解:设原来的两位数中,个位上的数字为 x,

十位上的数字为 y.则原数为 10y+x,把这两个数的位置对换后,所得的新数为

10x+y,根据题意,得

?x ? y ? 5, ??10y ? x ?10x

?

y

?

143,

解方程组,

?x

? ?

y

? ?

9, 4.

故这个两位数为 10y+x=10×4+9=49.

答:这个两位数为 49.

4. 解 : 设 此 商 品 的 定 价 为 x 元 , 进 价 为 y 元 . 依 题 意 列 方 程 组 得

?0.9x ??0.8x

? ?

y y

? ?

20% y, 10.

解得

?x

? ?

y

? ?

200, 150.

四、师生互动,课堂小结

两位数=十位数字×10+个位数字.

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.

标价=进价+进价×利润率=(1+利润率)×进价.

售价=标价× n折 (打 n 折销售时). 10

利润=售价-进价.

利润率=

利润 进价

×100%=

售价 ? 进价 进价

×100%.

课后作业

1.布置作业:从教材“习题 8.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

教学反思

本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程,抓住实际

问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数

学问题.教学中,采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式,在

思考、交流等数学活动中,养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.



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