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赤田镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

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赤田镇初级中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1、 ( 2 分 ) 某商场店庆活动中,商家准备对某种进价为 600 元、标价为 1200 元的商品进行打折销售,但 要保证利润率不低于 10%,则最低折扣是( A. 5 折 【答案】B 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解:设至多可以打 x 折 1200x-600≥600×10% 解得 x≥55%,即最多可打 5.5 折. 故答案为:B 【分析】设至多可以打 x 折,根据利润=售价减进价,利润也等于进价乘以利润率,即可列出不等式,求解得 出答案。 2、 ( 2 分 ) 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC 的度数 是( ) B. 5.5 折 ) C. 6 折 D. 6.5 折

座号_____

姓名__________

分数__________

A. 30° 【答案】B 【考点】平行线的性质

B. 45°

C. 60°

D. 75°

【解析】【解答】解:∵∠EAB=45°, ∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°,

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∵AB∥CD, ∴∠ADC =∠BAD =135°, ∴∠FDC=180°-∠ADC=45°. 故答案为:B 【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD,因为∠BAD 与∠EAB 是互为邻补角,所以即可 知∠ADC 的度数,从而求出∠CDF 的值. 3、 ( 2 分 ) 如图,已知 OA⊥OB,直线 CD 经过顶点 O,若∠BOD:∠AOC=5:2,则∠BOC=( )

A. 28° 【答案】B

B. 30°

C. 32°

D. 35°

【考点】角的运算,余角、补角及其性质,对顶角、邻补角 【解析】 【解答】 设∠BOD=5x°, ∠AOC=2x°, ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, ∴∠BOC=(90-2x)°, ∵∠BOD+ ∠BOC=180°,∴90-2x+5x=180,解得:x=30,∴∠BOC=30°,故答案为:B 【分析】根据图形得到∠BOD 与∠BOC 互补,∠BOC 与∠AOC 互余,再由已知列出方程,求出∠BOC 的度 数.

4、 ( 2 分 ) 已知 A.4 B.2 C. D.±2 【答案】B 【考点】解二元一次方程组

是二元一次方程组

的解,则 2m﹣n 的算术平方根是(



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【解析】【解答】解:由题意得: 解得 ∴ ; = = =2;



故答案为:B. 【分析】将 算术平方根。 代入方程组,建立关于 m、n 的方程组,解方程组求出 m、n 的值,然后代入求出 2m-n 的

5 、 ( 2 分 ) 如图,已知直线 AB , CD 相交于点 O , OA 平分 ∠EOC , ∠EOD=70° ,则 ∠BOD 的大小为 ( )

A. 25° 【答案】D

B. 35°

C. 45°

D. 55°

【考点】角的平分线,对顶角、邻补角 【解析】【解答】解:∵∠EOD=70°, ∴∠EOC=180°﹣70°=110°, ∵OA 平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=55°,

∴∠BOD=∠AOC=55°; 故答案为:D. 【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC 的度数,再根据角平分线的定义得出∠AOC= ∠EOC=55°,根据对

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顶角相等即可得出答案。 6、 ( 2 分 ) 下列说法中: ①-1 的平方根是±1;②(-1)2 的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0 和负实数;④-2 是-8 的立方根;其中 正确的个数是( A. 0 【答案】D 【考点】平方根,立方根及开立方,实数及其分类 【解析】【解答】解:①-1 没有平方根,因此①错误; ②(-1)2=1,(-1)2 的平方根是±1,因此②正确; ③实数按性质分类分为正实数,0 和负实数,因此③正确; ④-2 是-8 的立方根,因此④正确 正确的有②④③ 故答案为:D 【分析】根据平方根,立方根的性质,及实数的分类,对各选项逐一判断即可。 7、 ( 2 分 ) 3 的算术平方根是( A. ± 【答案】B 【考点】算术平方根 B. ) C. ﹣ D. 9 ) B. 1 C. 2 D. 3

【解析】【解答】解:3 的算术平方根是 故答案为:B



【分析】本题考察算术平方根的概念,根据概念进行判断。 8、 ( 2 分 ) 已知一个正方形纸片面积为 32cm2 A. 8 cm B. 4 cm , 则这个正方形纸片的边长为( C. 8 cm D. 4 ) cm

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【答案】B 【考点】平方根,算术平方根 【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为 x(x 为一个正数). 根据题意得:x2=32. 所以 x= =4 .

故答案为:B. 【分析】设这个正方形纸片的边长为 x(x 为一个正数).根据正方形的面积=边长的平方可得:x2=32.由算 术平方根的意义可求解。 9、 ( 2 分 ) 下列各式是一元一次不等式的是( A.2x﹣4>5y+1 B.3>﹣5 C.4x+1>0 )

D.4y+3< 【答案】 C 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】解 : 根据一元一次不等式的概念,用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都 是 1,系数不为 0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式,可知 2x-4>5y+1 含有两个未知数,故不正确 ; 3>-5 没有未知数,故不正确;4x+1>0 是一元一次不等式,故正确;根据 4y+3< 故不正确. 故答案为:C. 【分析】只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1,系数不为 0,左右两边为整式的不等式叫一元一次不 等式。根据这个定义依次对各选项作出判断即可。 中分母中含有未知数,

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10、( 2 分 ) 16 的平方根是( A. 4 【答案】B 【考点】平方根 B. ±4

) C. D. ±

【解析】【解答】解:∵±4 的平方是 16, ∴16 的平方根是±4. 故答案为:B 【分析】根据平方根的定义知 :(±4)2=16,从而得出 16 的平方根。 11、( 2 分 ) 下列对实数的说法其中错误的是( A. 实数与数轴上的点一一对应 B. 两个无理数的和不一定是无理数 C. 负数没有平方根也没有立方根 D. 算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1 【答案】C 【考点】算术平方根,实数在数轴上的表示,有理数及其分类 【解析】【解答】A. 实数与数轴上的点一一对应,故 A 不符合题意; B. =2,故 B 不符合题意; )

C. 负数立方根是负数,故 C 符合题意; D. 算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1,故 D 不符合题意; 故答案为:C. 【分析】实数与数轴上的点是一一对应的关系 ; 两个无理数的和不一定是无理数,可能是 0,也可能是有理数 ; 负数立方根是负数,负数没有平方根;算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1.

12、( 2 分 ) 如果方程组

的解与方程组

的解相同,则 a、b 的值是(



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A.

B.

C.

D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:由题意得: 故可得: 故答案为:A. ,解得:

是 .

的解,

【分析】由题意把 x=3 和 y=4 分别代入两个方程组中的第二个方程中,可得关于 a、b 的二元一次方程组,解 这个方程组即可求得 a、b 的值。

二、填空题
13、( 1 分 ) 对于有理数 的加法和乘法运算,已知 【答案】-6 【考点】解二元一次方程组,定义新运算 ,定义新运算: , * ,则 ;其中 是常数,等式右边是通常

的值是 ________ .

【解析】【解答】解:根据题中的新定义化简 1?2=1,(?3)?3=6 得: 解得: ,



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则 2?(?4)=2×(?1)?4×1=?2?4=?6. 故答案为:?6 【分析】根据新定义的运算法则: * ,由已知: , 的结果。 , 建立关于 a、b 的

方程组,再利用加减消元法求出 a、b 的值,然后就可求出

14、 ( 1 分 ) 解方程组 时,代数式 ax2﹣bx+c 的值为________. 【答案】6.5 【考点】代数式求值,解二元一次方程组

, 小明正确解得

, 小丽只看错了 c 解得

, 则当 x=﹣1

【解析】【解答】解:把 解②得:c=5, 把

代入方程组

得:



代入 ax+by=6 得:﹣2a+b=6③, ,

由①和③组成方程组 解得:a=﹣1.5,b=3,

当 x=﹣1 时,ax2﹣bx+c=﹣1.5×(﹣1)2﹣3×(﹣1)+5=6.5, 故答案为:6.5. 【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组,求出 c 的值,再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程, 然后建立方程组 , 求出方程组的解,然后将 a、b 的值代入代数式求值。

15、( 1 分 ) 如图,已知 AB∥CD,CE,AE 分别平分∠ACD,∠CAB,则∠1+∠2=________.

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【答案】 90° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解:∵CE、AE 分别平分∠ACD、∠CAB, ∴∠1=∠DCE= ∠ACD,∠2=∠BAE= ∠CAB, ∴∠ACD=2∠1,∠CAB=2∠2, 又∵AB∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°, ∴2∠2+2∠1=180°, ∴∠2+∠1=90°. 故答案为:90°. 【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1,∠CAB=2∠2,再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°,代入、 计算即可得出答案.

16、( 1 分 ) 已知二元一次方程组 【答案】 11 【考点】解二元一次方程组



________

【解析】【解答】解: 由 得:2x+9y=11

故答案为:11 【分析】观察此二元一次方程的特点,将两方程相减,就可得出 2x+9y 的值。
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17、( 1 分 ) 甲、乙两人玩摸球游戏,从放有足够多球的箱子中摸球,规定每人最多两种取法,甲每次摸 4 个或(3-k)个,乙每次摸 5 个或(5-k)个(k 是常数,且 0<k<3);经统计,甲共摸了 16 次,乙共摸了 17 次,并且乙至少摸了两次 5 个球,最终两人所摸出的球的总个数恰好相等,那么箱子中至少有球________ 个 【答案】110 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解:设甲取了 x 次 4 个球,取了(16-x)次(3-k)个球,乙取了 y 次 5 个球,取了(17-y) 次(5-k)个球,依题意 k=1,2,当 k=1 时,甲总共取球的个数为 4x+2(16-x)=2x+32,乙总共取球的个数为 5y+4(17-y)=y+68,当 k=2 时,甲总共取球的个数为 4x+(16-x)=3x+16,乙总共取球的个数为 5y+3(17-y) =2y+51,根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得:①2x+32=y+68,即 y=2x-34,由 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,不合题意,舍去;②2x+32=2y+51,即 2x+2y=19,因 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,不合 题 意 , 舍 去 ; ③ 3x+16=y+68 , 即 y=3x-52 , 因 x≤16 , 2≤y≤17 且 x 、 y 为 正 整 数 , 不 合 题 意 , 舍 去 ; ④ 3x+16=2y+51,即 ,因 x≤16,2≤y≤17 且 x、y 为正整数,可得 x=13,y=2 或 x=15,y=5;所

以当 x=13,y=2,球的个数为 3×13+16+2×2+51=110 个 ; 当 x=15,y=5,球的个数为 3×15+16+2×5+51=122 个, 所以箱子中至少有球 110 个. 【分析】设甲取了 x 次 4 个球,取了(16-x)次(3-k)个球,乙取了 y 次 5 个球,取了(17-y)次(5-k)个 球,又 k 是整数,且 0<k<3 ,则 k=1 或者 2,然后分别算出 k=1 与 k=2 时,甲和乙分别摸出的球的个数, 根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得: ① 2x+32=y+68 , ② 2x+32=2y+51 , ③ 3x+16=y+68 , ④ 3x+16=2y+51 四个二元一次方程,再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次 5 个球 进行检验即可 得出 x,y 的值,进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况, 再比较即可算出答案。 18、( 1 分 ) 如图,∠1=15°,∠AOC=90°.若点 B,O,D 在同一条直线上,则∠2=________.

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【答案】 105° 【考点】对顶角、邻补角,垂线 【解析】【解答】解:∵∠AOC=90°,∠1=15°, ∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°, 又∵∠BOC+∠2=180°, ∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°. 故答案为:105°. 【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°,由补角定义得∠2=180°-∠BOC 即可得出答案.

三、解答题
19、( 5 分 ) 如图,∠1= ∠2,∠1+∠2=162°,求∠3 与∠4 的度数.

【答案】解:∵∠1= ∴∠1=54°, ∠2=108°. ∵∠1 和∠3 是对顶角, ∴∠3=∠1=54° ∵∠2 和∠4 是邻补角,

∠2,∠1+∠2=162°,

∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
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【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将 ∠1=

∠2 代入 ∠1+∠2=162°, 消去∠1,算出∠2 的值,再将∠2 的值代入 ∠1=

∠2 算出∠1 的值,然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3 与∠4 的度数. 20、( 5 分 ) 把下列各数填入相应的集合中: ﹣22 , ﹣|﹣2.5|,3,0, , ,﹣0.121221222……(每两个 1 之间多一个 2), ,

无理数集合:{ 负有理数集合:{ 整数集合:{ 【答案】解:无理数集合:{ 负有理数集合:{﹣22 整数集合:{﹣22

……}; ……}; ……}; ,﹣0.121221222……(每两个 1 之间多一个 2), ……};

, ﹣|﹣2.5|,……}; ……};

, ﹣|﹣2.5|,3,0,

【考点】实数及其分类,有理数及其分类 【解析】【分析】无理数:无限不循环小数是无理数,常见的无理数有:开不尽的平方根或立方根,无限不循 环小数,π;负有理数:负整数,负分数;整数:正整数,负整数. 21、( 5 分 ) 小明在甲公司打工.几个月后同时又在乙公司打工.甲公司每月付给他薪金 470 元,乙公司 每月付给他薪金 350 元.年终小明从这两家公司共获得薪金 7620 元.问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解:设他在甲公司打工 x 个月,在乙公司打工 y 个月,依题可得: 470x+350y=7620, 化简为:47x+35y=762, ∴x= ∵x 是整数, ∴47|10+12y, =16-y+ ,

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∴y=7,x=11, ∴x=11,y=7 是原方程的一组解, ∴原方程的整数解为: 又∵x>0,y>0, ∴ 解得:k=0, ∴原方程正整数解为: . <k< , , (k 为任意整数),

答:他在甲公司打工 11 个月,在乙公司打工 7 个月. 【考点】二元一次方程的解 【解析】【分析】设他在甲公司打工 x 个月,在乙公司打工 y 个月,根据等量关系式:甲公司乙公司+乙公司 乙公司=总工资,列出方程,此题转换成求方程 47x+35y=762 的整数解,求二元一次不定方程的正整数解时, 可先求出它的通解。然后令 x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得 k 的范围.在这范围内取 k 的整数值, 代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解. 22、( 5 分 ) 如图,AB∥CD,AE 平分∠BAD,CD 与 AE 相交于 F,∠CFE=∠E.试说明:AD∥BC.

【答案】 解:∵AE 平分∠BAD,

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∴∠1=∠2. ∵AB∥CD,∠CFE=∠E, ∴∠1=∠CFE=∠E. ∴∠2=∠E. ∴AD∥BC 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1=∠2,由平行线的性质和等量代换可得∠2=∠E,根据平行线 的判定即可得证.

23、( 5 分 ) 如图, ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°.求证:AB∥ED.

【答案】证明:过 C 作 AB∥CF,

∴∠ABC+∠BCF=180°, ∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°, ∴∠DCF+ ∠EDC=180°, ∴CF∥DE, ∴ABF∥DE. 【考点】平行公理及推论,平行线的判定与性质 【解析】【分析】过 C 作 AB∥CF,根据两直线平行,同旁内角互补,得∠ABC+∠BCF=180°,再结合已知条

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件得∠DCF+ ∠EDC=180°,由平行线的判定得 CF∥DE,结合平行公理及推论即可得证. 24、( 5 分 ) 如图,已知 DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∠1+ ∠2=90°.求证:BC ⊥ AB.

【答案】证明:∵DE 平分 ∠ADC,CE 平分 ∠BCD, ∴∠1=∠ADE,∠2=∠BCE, ∵∠1+∠2=90°, 即∠ADE+∠BCE=90°, ∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°, ∴∠BEC+∠AED=90°, 又∵DA ⊥AB, ∴∠A=90°, ∴∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE, ∵∠ADE+∠BCE=90°, ∴∠BEC+∠BCE=90°, ∴∠B=90°, 即 BC⊥AB. 【考点】垂线,三角形内角和定理 【解析】 【分析】 根据角平分线性质得∠1=∠ADE, ∠2=∠BCE, 结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+

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∠ BCE=90° ,根据三角形内角和定理和邻补角定义可得 ∠ BEC= ∠ ADE ,代入前面式子即可得 ∠ BEC+ ∠ BCE=90°,由三角形内角和定理得∠B=90°,即 BC⊥AB. 25、( 5 分 ) 把下列各数填在相应的括号内:

①整 数{ ②正分数{ ③无理数{

}; }; }.

【答案】解:∵ ∴整数包括:|-2|, 正分数:0. , , -3,0; , 10%; ,1.1010010001 (每两个 1 之间依次多一个 0)

无理数:2 ,

【考点】实数及其分类 【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。 26、( 5 分 ) 如图,已知 AB∥CD∥EF,PS ⊥ GH 交 GH 于 P.在 ∠FRG=110°时,求 ∠PSQ.

【答案】解:∵AB∥EF,

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∴∠FRG=∠APR, ∵∠FRG=110°, ∴∠APR=110°, 又∵PS⊥GH, ∴∠SPR=90°, ∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°, ∵AB∥CD, ∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°,再由垂直性质得∠SPR=90°,从而求得∠ APS=20°;由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.

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