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许家桥回族维吾尔族乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

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许家桥回族维吾尔族乡实验中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 ( 2 分 ) 估计 的值应在( )

A. 1 和 2 之间

B. 2 和 3 之间

【答案】B

【考点】估算无理数的大小

C. 3 和 4 之间

D. 4 和 5 之间

【解析】【解答】解:∵ ∴ ∴ 在 2 和 3 之间。 故答案为:B

【分析】由

, 可求出 的取值范围。

2、 ( 2 分 ) 已知正方体的体积为 64,则这个正方体的棱长为( )

A. 4

B. 8

C.

D.

【答案】A

【考点】立方根及开立方

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【解析】【解答】解:∵正方体的体积是 64 ∴正方体的棱长为 =4 【分析】根据正方体的体积等于棱长的三次方,开立方根求解即可。
3、 ( 2 分 ) 下列说法中错误的是( ) A. 中的 可以是正数、负数或零 B. 中的 不可能是负数 C.数 的平方根有两个 D.数 的立方根有一个 【答案】 C 【考点】平方根,立方根及开立方
【解析】【解答】A 选项中 表示 a 的立方根,正数,负数和零都有立方根,所以正确; B 选项中 表示 a 的算术平方根,正数和零都有算术平方根,而负数没有算术平方根,所以正确; C 选项中正数的平方根有两个,零的平方根是零,负数没有平方根,所以数 a 是非负数时才有两个平方根, 所以错误; D 选项中任何数都有立方根,所以正确。 故答案为:C 【分析】正数有两个平方根,零的平方根是零,负数没有平方根,任何一个数都有一个立方根,A 选项中被 开方数 a 可以是正数,负数或零,B 选项中的被开方数只能是非负数,不能是负数,C 选项中只有非负数才有 平方根,而 a 有可能是负数,D 选项中任何一个数都有一个立方根。
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4、 ( 2 分 ) 下列四种说法:① x= 是不等式 4x-5>0 的解;② x= 是不等式 4x-5>0 的一个解;③
x> 是不等式 4x-5>0 的解集;④ x>2 中任何一个数都可以使不等式 4x-5>0 成立,所以 x>2 也是它 的解集,其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 B 【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解:①当 x= 时,不等式 4x-5=0,故原命题错误;② 当 x= 时,不等式 4x-5=5>
0,故原命题正确;③解不等式 4x-5>0 得,x> ,故原命题正确;④ 与③矛盾,故错误.故正确的有②和③, 故答案为:B.
【分析】解不等式 4x-5>0 可得 x> ,不等式的解是解集中的一个,而不等式的解集包含了不等式的所
有解,① x= 不在 x> 的范围内;② x= 在 x> 的范围内;③解不等式 4x-5>0 可得 x>
; ④x>2 中任何一个数都可以使不等式 4x-5>0 成立,但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判 断即可。
5、 ( 2 分 ) 如图所示,直径为单位 1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点,则 A 点 表示的数是( ).
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A.-2 B.-3 C.π D.-π 【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】

=π,A 在原点左侧,故表示的数为负数,即 A 点表示的数是-π。

故答案为:D。

【分析】直径为 1 的圆滚动一周的距离为 π,在原点左侧,故可得 A 点表示的数。

6、 ( 2 分 ) 三角形的三个内角两两一定互为( )

A. 同位角

B. 内错角

C. 同旁内角

【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角

D. 邻补角

【解析】【解答】解:由于三角形的每两个内角都是在三角形两边所在的直线内,且被第三条直线所截的同旁, 因此它们都互为同旁内角;故答案为:C. 【分析】同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角,它们在前两条直线的同旁,在第三条直线的 内部,是同旁内角,三角形的三个内角两两一定互为同旁内角.

7、 ( 2 分 ) 在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个

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公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行,其中正确的个数为( )

A. 1 个 【答案】C 【考点】平行线的判定

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

【解析】【解答】解:①过两点有且只有一条直线,正确; ②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点,平行没有公共点,故本小题错误; ③在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,该说法正确; ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确, 【分析】②两条不相同的直线如果相交,有且只有一个公共点,如果平行,没有公共点。

8、 ( 2 分 ) 一个自然数的算术平方根是 x,则它后面一个数的算术平方根是( ) A.x+1 B.x2+1 C. +1
D. 【答案】 D 【考点】算术平方根

【解析】【解答】解:由题意可知,这个自然数是 x2 , 其后面一个数是 x2+1,则其算术平方根是



故答案为:D.

【分析】根据算术平方根的意义可知,这个自然数是 x2 , 从而可得其后的数,据此即可解答。

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9、 ( 2 分 ) 若不等式组

A. a≥-1 【答案】C

B. a<-1

【考点】解一元一次不等式组

无解,则实数 a 的取值范围是( )

C. a≤1

D. a≤-1

【解析】【解答】解:由①得:x≥4-a 由②得:-3x>-9 解之:x<3 ∵原不等式组无解 ∴4-a≥3 解之:a≤1 故答案为:C 【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集,再根据原不等式组无解,列出关于 a 的不等式,解不等式 即可。注意:4-a≥3(不能掉了等号)。

10、( 5 分 ) 下列不等式组中,不是一元一次不等式组的是( )

(1) A. 【答案】 A

(2)

【考点】一元一次不等式组的定义

(3)

(4)

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【解析】【解答】解:根据一元一次不等式组的概念,可知(1)、(2)、(4)是一元一次不等式组,(3) 中含有两个未知数,且最高次数为 2,故不是一元一次不等式组. 故答案为:A. 【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫 做一元一次不等式组.
11、( 2 分 ) 对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到 a∥b 的是( )

A. ∠1=∠2

B. ∠2=∠4

【答案】D

【考点】平行线的判定

C. ∠3=∠4

D. ∠1+∠4=180°

【解析】【解答】解:A.∠1=∠2 无法进行判断; B.∠2 和∠4 是同位角,但是不能判断 a∥b; C.∠3 和∠4 没有关系,不能判断 a∥b; D.∠1 的对顶角与∠4 的和是 180°,能判断 a∥b,故答案为:D 【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.

12、( 2 分 ) 如图,AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为( )

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A. ∠A+∠D+∠E=360° 【答案】B

B. ∠A-∠D+∠E=180°

C. ∠A+∠D-∠E=180°

D. ∠A+∠D+∠E=180°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解:过点 E 作 EF∥AB

∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠1+∠A=180°①,∠2=∠D② 由①+②得:∠1+∠A+∠2=180°+∠D ∴∠A-∠D+∠AED=180° 故答案为:B 【分析】过点 E 作 EF∥AB,根据平行线的性质,得出∠1+∠A=180°①,∠2=∠D②,由①+②,即可得出结 论。
二、填空题
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13、( 1 分 ) 不等式组 【答案】0 【考点】一元一次不等式组的特殊解

的所有整数解的积为________

【解析】【解答】解:



解不等式①得:



解不等式②得:x≤50,

∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,

所以所有整数解的积为 0,

故答案为:0

【分析】先求得不等式组的解集,再写出不等式组的所给整数解,发现其中有 0 ,所以最终积为 0 .

14、( 2 分 ) 若两个无理数的和是有理数,则这两个无理数可以是:________ ________. 【答案】﹣ ; 【考点】实数的运算

【解析】【解答】∵﹣ + =0,0 是有理数, ∴这两个无理数可以是﹣ 和 , 故答案为:﹣ ; . 【分析】(答案不唯一)由题意两个无理数的和是有理数,可得这两个数互为相反数,只要两个数互为相反数 即可。
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15、( 3 分 ) 把下列各数填在相应的横线上

﹣8,π,﹣|﹣2|,



,﹣0.9,5.4,

,0,﹣3.6,1.2020020002…(每两个 2 之间多一个 0)

整数________; 负分数________;无理数________.

【答案】﹣8,



,0;﹣0.9,﹣3.6;π,

,1.2020020002….

【考点】实数及其分类

【解析】【解答】解:整数﹣8,﹣|﹣2|,

,0;

负分数﹣0.9,﹣3.6;

无理数 π,

,1.2020020002…;

故答案为:﹣8,﹣|﹣2|,

,0;﹣0.9,﹣3.6;π,

,1.2020020002….

【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数:无限不循环小数;除无理数之外的都是有理数。

另外,要记住: 是无理数。

16、( 1 分 ) 如图,FE∥ON,OE 平分 MON, FEO=28°,则∠MON=________

【答案】56°

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【考点】角的平分线,平行线的性质
【解析】【解答】解:∵FE∥0N ∴∠ FEO=∠EON=28° ∵OE 平分 ∠ MON ∴∠MON=2∠EON=2×28°=56° 故答案为:56° 【分析】好、根据平行线的性质,可求出∠EON 的度数,再根据角平分线的定义,得出∠MON=2∠∠EON, 从而可求出∩MON 的度数。
17、( 1 分 ) 若一个正数的平方根分别为 a+1 和 a﹣3,则这个正数为________. 【答案】4 【考点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根分别为 a+1 和 a﹣3, ∴a+1+a﹣3=0. 解得:a=1. ∴a+1=2. ∵22=4, ∴这个正数是 4. 故答案为:4. 【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数,所以可根据互为相反数的两个数的和为 0 可得关于 a 的方程 a+1+a﹣3=0.解方程可求得 a 的值,再将 a 的值代入 a+1 中,根据平方根的意义求出 a+1 的平方的值, 这个值即为这个正数。
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18、( 1 分 ) 某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为 1500 人,结 合图中信息,可得该校教师人数为________人.

【答案】120 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解:1500×(1﹣48%﹣44%) =1500×8% =120. 故答案为:120. 【分析】主要考察扇形图中各部分所占百分比之和等于 1

三、解答题

19、( 15 分 ) “节约用水、人人有责”,某班学生利用课余时间对金辉小区 300 户居民的用水情况进行了

统计,发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降,并且将 5 月份各户居民的节水量统计整理成如图所示

的统计图表 节水量/立方米 1 1.5 2.5 3

户数/户

50 80 a 70

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(1)写出统计表中 a 的值和扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数. (2)根据题意,将 5 月份各居民的节水量的条形统计图补充完整. (3)求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量,若用每立方米水需 4 元水费,请你估算每户居民 1 年 可节约多少元钱的水费? 【答案】(1)解:由题意可得,a=300﹣50﹣80﹣70=100,

扇形统计图中 2.5 立方米对应扇形的圆心角度数是:

=120°

(2)解:补全的条形统计图如图所示:

(3)解:由题意可得,5 月份平均每户节约用水量为:

=2.1(立方米),

2.1×12×4=100.8(元),

即求该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水量 2.1 立方米,若用每立方米水需 4 元水费,每户居民 1 年可

节约 100.8 元钱的水费

【考点】扇形统计图,条形统计图

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【解析】【分析】(1)根据总数减去节水量对应的数据和可得 a 的值,利用节水量是 2.5 立方米的百分比乘 以 360°可得对应的圆心角的度数; (2)根据(1)中 a 的值即可补全统计图; (3)利用加权平均数计算平均每户节约的用水量,然后乘以需要的水费乘以 12 个月可得结论.

20、( 5 分 ) k 为何值时,关于 x 的方程 5(x+3k)-2=3x-4k 有(1)正数解;(2)负数解. 【答案】解:∵5(x+3k)-2=3x-4k, ∴5x+15k-2=3x-4k, 5x-3x=-4k-15k+2, 2x=2-19k,

x=

.

(1)∵方程有正数解,



>0,

∴k< ; (2)∵方程有负数解,



<0,

∴k> ; 【考点】一元一次方程的解,解一元一次不等式

【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤得方程的解,再根据有正数解和负数解,分别得出一元一次不等 式,解之即可.

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21、( 5 分 ) 如图,已知 AB∥CD,∠B=65°,CM 平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN 的度数.
【答案】解:∵ AB∥CD,∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵ ∠B=65°,∴ ∠BCE=115°. ∵ CM 平分∠BCE,∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN=90°, ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】因为两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,可知∠BCE、∠BCD 的度数,又因为 MC 为∠BCE 的角平分线,且 MC⊥NC,即可知∠NCD 的度数. 22、( 5 分 ) 若∠EFD=110°,∠FED=35°,ED 平分∠BEF,那么 AB 与 CD 平行吗?请说明你的理由.
【答案】解:AB 与 CD 平行.理由如下: ∵ED 平分∠BEF, ∴∠FED=∠BED=35°,
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∴∠BEF=70°. ∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°, ∴AB∥CD 【考点】平行线的判定

【解析】【分析】因为 ED 是∠BEF 的角平分线,所以∠BEF= 互补,两直线平行.

,这样∠BEF+∠EFD=

,同旁内角

23、( 15 分 ) 要制作一批广告宣传材料,现有两家广告公司有如下报价: 蓝天广告公司:每份材料收费 20 元,另收设计费 1000 元; 富康广告公司:每份材料收费 40 元,不另收设计费. 如果让你做决策,问: (1)什么情况下选择蓝天广告公司比较合算? (2)什么情况下选择富康广告公司比较合算? (3)什么情况下两广告公司收费相同? 【答案】(1)解:设制作宣传材料数为 x,则蓝天广告公司的收费为(20x+1000)元,福康广告公司的收费 为 40x 元, 当 20x+1000<40x,即 x>50 时,选择蓝天广告公司比较合算 (2)解:当 20x+1000>40x,即 x<50 时,选择福康广告公司比较合算 (3)解:当 20x+1000=40x,即 x=50 时,两公司的收费相同 【考点】一元一次不等式的应用,一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】设制作宣传材料数为 x,则蓝天广告公司的收费为(20x+1000)元,福康广告公司的收费 为 40x 元,

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(1)选择蓝天广告公司比较合算,即蓝天广告公司的收费<福康广告公司的收费,列不等式求解即可。 (2)若选择福康广告公司比较合算,即蓝天广告公司的收费>福康广告公司的收费,列不等式求解即可。 (3)若两公司的收费相同,即蓝天广告公司的收费=福康广告公司的收费,列方程求解即可。
24、( 15 分 ) 某超市准备购进 A、B 两种品牌台灯,其中 A 每盏进价比 B 进价贵 30 元,A 售价 120 元, B 售价 80 元.已知用 1040 元购进的 A 数量与用 650 元购进 B 的数量相同. (1)求 A、B 的进价; (2)超市打算购进 A、B 台灯共 100 盏,要求 A、B 的总利润不得少于 3400 元,不得多于 3550 元,问有多 少种进货方案? (3)在(2)的条件下,该超市决定对 A 进行降价促销,A 台灯每盏降价 m(8<m<15)元,B 不变,超市 如何进货获利最大? 【答案】 (1)解:设 A 品牌台灯进价为 x 元/盏,则 B 品牌台灯进价为(x-30)元/盏,根据题意得
, 解得 x=80, 经检验 x=80 是原分式方程的解. 则 A 品牌台灯进价为 80 元/盏, B 品牌台灯进价为 x-30=80-30=50(元/盏), 答:A、B 两种品牌台灯的进价分别是 80 元/盏,50 元/盏.
(2)解:设超市购进 A 品牌台灯 a 盏,则购进 B 品牌台灯有(100-a)盏,根据题意,有

解得,40≤a≤55.

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∵a 为整数, ∴该超市有 16 种进货方案.
(3)解:令超市销售台灯所获总利润记作 w,根据题意,有 w=(120-m-80)a+(80-50)(100-a) =(10-m)a+3000 ∵8?m?15 ∴①当 8<m<10 时,即 10-m<0,w 随 a 的增大而减小, 故当 a=40 时,所获总利润 w 最大, 即 A 品牌台灯 40 盏、B 品牌台灯 60 盏; ②当 m=10 时,w=3000; 故当 A 品牌台灯数量在 40 至 55 间,利润均为 3000; ③当 10<m<15 时,即 10-m>0,w 随 a 的增大而增大, 故当 a=55 时,所获总利润 w 最大, 即 A 品牌台灯 55 盏、B 品牌台灯 45 盏. 【考点】分式方程的实际应用,一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1) 设 A 品牌台灯进价为 x 元/盏,则 B 品牌台灯进价为(x-30)元/盏, 根据:“1040 元 购进的 A 品牌台灯的数量=650 元购进的 B 品牌台灯数量”相等关系,列方程求解可得; (2) 设超市购进 A 品牌台灯 a 盏,则购进 B 品牌台灯有(100-a)盏 ,根据:“3400≤A、B 品牌台灯的总利 润≤3550”不等关系,列不等式组,可知数量范围,确定方案数; (3) 令超市销售台灯所获总利润记作 w, 利用:总利润=A 品牌台灯利润+B 品牌台灯利润,列出函数关系 式,结合函数增减性,分类讨论即可.
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25、( 5 分 ) 如图,直钱 AB、CD 相交于点 O,OD 平分∠AOF,OE⊥CD 于 O.∠EOA=50°.求∠BOC、 ∠BOE、∠BOF 的度数.

【答案】解:∵OE⊥CD 于 O ∴∠EOD=∠EOC=90° ∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50° ∴∠AOD=90?-50?=40? ∴∠BOC=∠AOD=40? ∵∠BOE=∠EOC+∠BOC
∴∠BOE=90°+40°=130°
∵OD 平分∠AOF ∴∠DOF=∠AOD=40° ∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100° 【考点】角的平分线,角的运算,对顶角、邻补角,垂线

【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°,根据角的和差得出∠AOD=90?-50?=40?,根据对 顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40?,根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°,根据角的和差即可算出∠ BOF,∠BOE 的度数。

26、( 5 分 ) 随着神舟计划的进行,中国人对宇宙的探索更进一步,但是你知道吗,要想围绕地球旋转,飞船的

速度必须要达到一定的值才行,我们把这个速度称为第一宇宙速度,其计算公式为 v=

(其中 g≈0.009 8

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km/s2,是重力加速度;R≈6 370 km,是地球的半径).请你求出第一宇宙速度的值.(结果保留两位小数)

【答案】解:v=



答:第一宇宙速度的值约为 7.90 km/s

【考点】算术平方根,实数的运算

≈7.90(km/s).

【解析】【分析】将 g、R 代入计算,再求出 gR 的算术平方根即可。

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