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高中物理同步练习:3.6《洛伦兹力与现代技术》(粤教版选修3-1)

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3.6 洛伦兹力与现代技术 每课一练(粤教版选修 3-1)

一、单项选择题 1.如图 3?6?16 所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大),一对正、负 电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂直磁场射入,则负电子与正电子在磁 场中运动时间之比为( )

图 3?6?16 A.1∶ 3 B.1∶2 C.1∶1 D.2∶1

解析:正负电荷在磁场中轨迹如图所示,由几何知识,θ 1=60°,θ 2=120°,则 t∝θ ,所 以 t1∶t2=1∶2.

答案:B 2.如图 3?6?17 所示,在 xOy 平面内,匀强电场的方向沿 x 轴正向,匀强磁场的方向垂直于

xOy 平面向里.一电子在 xOy 平面内运动时,速度方向保持不变.则电子的运动方向沿(

)

图 3?6?17

A.x 轴正向 C.y 轴正向

B.x 轴负向 D.y 轴负向

解析:电子受静电力方向一定水平向左,所以需要受向右的磁场力才能做匀速运动,根据左 手定则进行判断可得电子应沿 y 轴正向运动. 答案:C 3.真空中两根长直金属导线平行放置,其中一根导线中通有恒定电流,在两导线所确定的平
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面内, 一电子从 P 点运动的轨迹的一部分如图 3?6?18 所示中的曲线 PQ 所示, 则一定是(

)

图 3?6?18 A.ab 导线中通有从 a 至 b 方向的电流 B.ab 导线中通有从 b 到 a 方向的电流 C.cd 导线中通有从 c 到 d 方向的电流 D.cd 导线中通有从 d 到 c 方向的电流 解析:根据曲率半径的变化知 r= ,B 增大时,r 变小,可知 cd 通有电流,根据右手定则知 方向从 d 到 c. 答案:D 4.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图 3?6?19 所示.已知一 离子在静电力和洛伦兹力的作用下,从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动,到达 B 点时速度为 零,C 点是运动的最低点,忽略重力,下述说法中错误的是( )

mv Bq

图 3?6?19

A.该离子必带正电荷 B.A 点和 B 点位于同一高度 C.离子在 C 点时速度最大 D.离子到达 B 点后,将沿原曲线返回 A 点 解析:粒子只受洛伦兹力和电场力作用,根据轨迹的弯曲方向和左手定则知 A 正确.电场力 做功时,动能和势能之和不变,B 正确.由 A 到 C 电场力做功最多,由动能定理知 C 正确.粒 子到 B 后,重复 ACB 的运动,D 错. 答案:D 二、双项选择题 5.如图 3?6?20 所示,直角三角形 ABC 中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿 AB 方向射 入磁场,分别从 AC 边上的 P、Q 两点射出,则( )

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图 3?6?20 A.从 P 射出的粒子速度大 B.从 Q 射出的粒子速度大 C.从 P 射出的粒子,在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 2π m 解析: 由几何知识知两粒子在磁场中的偏转角相同, 周期 T= 也相同, 故运动时间相同. 又

Bq

因为 rP<rQ,半径 r= ,故从 P 点射出粒子的速度小于从 Q 点射出的速度,如图所示.

mv Bq

答案:BD 6.电子以垂直于匀强磁场的速度 v,从 a 点进入长为 d,宽为 L 的磁场区域,偏转后从 b 点 离开磁场,如图 3?6?21 所示,若磁场的磁感应强度为 B,那么( )

图 3?6?21 A.电子在磁场中的运动时间 t=d/v B.电子在磁场中的运动时间 t= ab /v C.洛伦兹力对电子做的功是 W=Bev t D.电子在 b 点的速度值也为 v 解析:由于电子做的是匀速圆周运动,故运动时间 t= ab /v,B 项正确;由洛伦兹力不做功 可得 C 错误,D 正确. 答案:BD 7.如图 3?6?22 长为 L 的水平极板间,只有垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为 B,极板
2

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间距离也为 L,极板不带电.现有质量为 m,电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力),从左边极 板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平入射,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )

图 3?6?22 A.使粒子速度 v< C.使粒子速度 v>

BqL 4m BqL 4m

5BqL B.使粒子速度 v> 4m D.使粒子速度

BqL 5BqL <v< 4m 4m

解析:这是带电粒子在磁场中运动的临界条件问题,粒子不打在极板上,即粒子刚好沿极板 边缘飞出的情况.可以利用带电粒子在磁场中的运动规律结合几何知识求解.粒子能从右边

L 2 5 mv1 5BqL 2 2 穿出的运动半径临界值为 r1,有 r1=L +(r1- ) ,得 r1= L,又因为 r1= 得 v1= ,所 2 4 qB 4m
5BqL L 以 v> 时粒子能从右边穿出.粒子从左边穿出的运动半径的临界值为 r2,则 r2= 得 v2= 4m 4

qBL BqL ,所以 v< 时粒子能从左边穿出. 4m 4m

答案:AB 8. 如图 3?6?23 所示, a 为带正电的小物块, b 是一不带电的绝缘物块(设 a、 b 间无电荷转移),

a、b 叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力 F 拉 b
物块,使 a、b 一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段( )

图 3?6?23 A.a 对 b 的压力不变 C.a、b 物块间的摩擦力变小 B.a 对 b 的压力变大 D.a、b 物块间的摩擦力不变

解析:本题考查带电物体在磁场中的受力分析,只要弄清了 F 洛和速度的关系,再结合其他力 进行分析即可求解.ab 始终一起运动,a 在竖起面上受力平衡,由 F 洛=Bqv 知,ab 加速的过
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程中,F 洛增大,所以根据平衡条件 FN=F 洛+Ga 知:FN 增大,B 正确.选 ab 为整体作为研究对 象,同样有对地压力增大的现象,整体由牛顿第二定律得

F-f=Ma f=μ FN

① ②

由①②知加速度 a 减小,对小物块 a 受力分析得在水平方向 f′=ma 减小,C 正确. 答案:BC 9.如图 3?6?24 所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方 向垂直纸面向里,一带电微粒从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运动,下列说法中正确 的是( )

图 3?6?24 A.微粒一定带负电 C.微粒的电势能一定增加 B.微粒的动能一定减小 D.微粒的机械能一定增加

解析:微粒进入场区后沿直线 ab 运动,则微粒受到的合力或者为零,或者合力方向在 ab 直 线上(垂直于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零,则必然做变速运动,由于速 度的变化会导致洛伦兹力变化,则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零,微粒就不能沿 直线运动,因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动;若微粒带正电,则受力分析如下 图甲所示,合力不可能为零,故微粒一定带负电,受力分析如图乙所示,故 A 正确,B 错;静 电力做正功,微粒电势能减小,机械能增大,故 C 错,D 正确.

答案:AD 三、非选择题 10.一个带电微粒在图 3?6?25 所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运 动,该带电微粒必然带______(填“正”或“负”)电,旋转方向为________(填“顺时针”或 “逆时针”).若已知圆的半径为 r,电场强度的大小为 E,磁感应强度的大小为 B,重力加速 度为 g,则线速度为______.

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图 3?6?25 解析:因带电微粒做匀速圆周运动,电场力必与重力平衡,所以带电微粒必带负电. 由左手定则可知微粒应逆时针转动,电场力与重力平衡有:mg=qE

v2 根据牛顿第二定律有:qvB=m , r
联立解得:v=

Brg . E Brg E

答案:负 逆时针

11.如图 3?6?26 所示,一束电子流以速度 v 通过一处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁 感线垂直,且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为 3a和 a,电子刚好从矩形的相对 的两个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间.

图 3?6?26 解析:根据题意可知圆心应在 AB 延长线上,设做圆周运动的半径为 r,则有 r =(r-a) + ( 3a) ,得 r=2a 在磁场中运动的圆弧所对圆心角为 60°,所以 2π ·2a
2 2 2

T t= =
6

v
6

2π a = . 3v

2π a 答案: 3v 12.如图 3?6?27 所示,在 y>0 的空间中存在匀强电场,场强沿 y 轴负方向;在 y<0 的空间中, 存在匀强磁场,磁场方向垂直 xy 平面(纸面)向外.一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的运动 粒子,经过 y 轴上 y=h 处的点 P1 时速率为 v0,方向沿 x 轴正方向;然后,经过 x 轴上 x=2h 处的 P2 点进入磁场,并经过 y 轴上 y=-2h 处的 P3 点.不计重力.求:

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图 3?6?27 (1)电场强度的大小; (2)粒子到达 P2 时速度的大小和方向; (3)磁感应强度的大小. 解析:在电场中 y 方向有 qE=ma,①

h=at2/2② vy=at③ x 方向有 2h=v0t④ P2 处速度与 x 轴夹角 tanθ =vy/v0⑤ mv2 0 联立解得 vy=v0,tanθ =1,v= 2v0,E= 2qh
如图由于 P2 处速度与弦 P2P3 垂直,故 P2P3 是圆的直径,半径 R= 2h,⑥

由 qvB=mv /R⑦ 联立解得 B=

2

mv0 ⑧ qh

2 mv0 答案:(1) qh

(2) 2v0 (3)

方向与 x 轴正向成 45°角(第四象限内)

mv0 qh

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