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【精品】2018年中考数学总复习第四单元三角形专题15等腰三角形和直角三角形试题33

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专题 15 等腰三角形和直角三角形
2016~2018 详解详析第 20 页 A 组基础巩固 1.(2017 广东深圳罗湖二模,9,3 分)如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:

①分别以 B,C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N; ②作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD. 若 CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为(D)

A.90° B.95° C.100° D.105° 2 2 2.(2017 山东济宁嘉祥期中,5,3 分)三角形的三边长 a,b,c 满足 2ab=(a+b) -c ,则此三角形是(C) A.钝角三角形 C.直角三角形 92034063? B.锐角三角形 D.等边三角形 ?导学号

3.(2017 山东威海文登期中,7,3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE 是角平分线,则图中的等腰三角形 共有(A) A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个

4.(2017 山西一模,13,3 分)“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折 者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 4 尺远,则折断后 的竹子高度为 4.2 尺.

5.(2017 山东威海文登期中,23,10 分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,BE 平分∠ABC,AM⊥BC 于点 M,AD 平分∠MAC, 交 BC 于点 D,AM 交 BE 于点 G. (1)求证:∠BAM=∠C; (2)判断线段 BE 与线段 AD 之间的关系,并说明理由. (1)证明 ∵AM⊥BC,∴∠ABC+∠BAM=90°,∵∠BAC=90°, ∴∠ABC+∠C=90°,∴∠BAM=∠C.

(2)解 BE 垂直平分 AD, 理由:因为 AD 平分∠MAC,所以∠3=∠4. ∵∠BAD=∠BAM+∠3,∠ADB=∠C+∠4,∠BAM=∠C, ∴∠BAD=∠ADB,即△BAD 是等腰三角形. ∠1=∠2,所以 BE 垂直平分 AD.

B 组能力提升

1.(2017 陕西榆林府谷模拟,6,3 分)如图,P 为等腰三角形 ABC 内一点,过点 P 分别作三条边 BC,CA,AB 的垂线,垂 足分别为 D,E,F,已知 AB=AC=10,BC=12,且 PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则 AP 的长为(B) A. B. C.7 D.8 2.(2018 中考预测)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为 S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以 CD 为斜边 作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为 S2,…,按照此规律继续 下去,则 S2 018 的值为(D)

A.

B.

C.

D.

3.(2018 中考预测)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D,点 E 是△ABC 内的两点,AE 平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若 BD=5 cm,DE=3 cm,则 BC 的长是 8cm.



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