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2019【三维设计,广东(文)人教版】高考数学第一轮复习考案:第9课 简单线性规划问题 文精品教育.doc

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第 9 课 简单线性规划问题

1.在坐标平面上,不等式组

?? y

? ??

y

? ?

x ?1 ?3 x

所表示的平面区域内整数点个数为(
?1



A.1 【答案】D

B. 2

C. 3

D. 4

【解析】整数点为 (?1, ?2), (0, ?1), (0, 0), (0,1) .

?x ? 2 y ? 3 ? 0,

2.(2019

深圳一模)已知变量

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

3

y

?

3

?

0,

若目标函数 z ? y ? ax 仅.在点 (?3, 0)

?? y ?1 ? 0,

处取到最大值,则实数 a 的取值范围为

A. (3, 5) C. (?1, 2)
【答案】B

B. (1 , ? ?) 2 D. (1 , 1) 3

【解析】如图:只需使 a

?

k AC

?

1 2



y

C x 2y+3=0

A

B x 3y+3=0

3

O

x

?x ? y ? 3 ? 0, 3.(2019 福建高考)若直线 y ? 2x 上存在点 (x, y) 满足约束条件 ??x ? 2 y ? 3 ? 0, 则实数 m 的最大值为
??x ? m,

()
A. ?1
【答案】B

B.1

C. 3 2

D. 2

【解析】如图,当直线 x ? m 经过函数 y ? 2x 的图象 与直线 x ? y ? 3 ? 0 的交点时, 函数 y ? 2x 的图像仅有一个点 P 在可行域内,

y

5 x=m
4
y=2x
3

2

P

1

x 2y 3=0



?y ??x

? ?

2x y?

3

?

0

,得

P(1,2)

,∴

m

?

1.

O1 2 3 4 5

x

x+y 3=0

?x ? y ? 2 4.(2019 北京怀柔二模)已知不等式组 ??x ? y ? ?2 表示的平面区域为 M ,若直线 y ? kx ? 3k ?1与平

?? y ? 1

y

面区域 M 有公共点,则 k 的取值范围是



第1页

C

A

B

O

P y=1
x

【答案】[? 1 , 0) 3
【解析】∵直线 y ? k(x ? 3) ?1恒过定点 P(3,1) ,

如图: A(?1,1), B(1,1),C(0, 2) ,

∴ kPC

?

k

?

kPA

,即 ? 1 3

?

k

?

0.

5.(2019 北京东城二模)若直线 y ? kx ?1与圆 x2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 相交于 P 、 Q 两点,且点 P 、

?kx ? y ?1 ? 0 Q 关于直线 x ? y ? 0 对称,求不等式组 ??kx ? my ? 0 表示的平面区域的面积.
?? y ? 0

【解析】依题意直线 x ? y ? 0 必经过圆心, ∵直线 y ? kx ?1和直线 x ? y ? 0 垂直,

y
x ? y ?1? 0
B

?kx ? y ?1 ? 0

?x ? y ?1? 0

∴不等式组 ??kx ? my ? 0 ,即为 ??x ? y ? 0 , A

?? y ? 0

?? y ? 0

如图平面区域为三角形 ABO ,

在 x ? y ?1 ? 0 中,令 y ? 0,得 x ? ?1 ,

O

x

x? y ?0



?x ??x

? ?

y y

?1? ?0

0

,得

y

?

1 2



∴平面区域的面积为 S ? 1 ?1? 1 ? 1 . 2 24
6.(2019 四川高考)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载

重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的

每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可

得利润 350 元,该公司应如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数,才能使公司获得最大的利润,最大利

润是多少元?
【解析】设派用甲型卡车 x (辆),乙型卡车 y (辆), 获得的利润为 z (元), z ? 054 x053 ? y ,
y

第2页
A O

?x ? y ? 12,
由题意, x 、 y 满足关系式 ????120xx??y6?y1?97, 2,
??0 ? x ? 8, ??0 ? y ? 7,
作出相应的平面区域, z ? 450x ? 350y ? 50(9x ? 7y) ,

联立

?x ? y ??2x ?

? 12, y ? 19

,解得

x

?

7,y

?

5

.∴点

A

的坐标为

(7,5)



∴ zmax ? 50(9? 7 ? 7 ? 5) ? 4900 (元)

答:该公司派用甲型卡车 7 辆,乙型卡车 5 辆,公司的利润最大,最大利润是 4900 元.

第3页



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